近期一些随想——看的视频，睡前的呓语，或是与 AI 的交流。
关于 scaling。刷到一个视频，哺乳动物（恒温动物？）的心脏在寿终正寝前平均会跳动十亿次，无论物种。其原理和生物各类非线性的 scaling law / power law 相关。由一个抽象的球体出发，细胞数等比例于质量，而质量等比例于体积；而体积是半径（长度）立方；可用于散热的表面积却只是半径的平方；简而言之，伴随着体型尺寸增长，细胞数量增长要比散热表面积快得多；因而体型大的哺乳动物的新陈代谢速率可用 m2/3 推演，低于线性增长；1000 倍的质量推出 100 倍的新陈代谢速率。
然而这个 2/3 的参数被实证推翻，更精确的 scalar 是 3/4。新常数的出现需要得到解释；这一次，重点在于动物的血管循环系统。进化优化后的血管系统是一种类似分形的结构，其高效率意味着它能覆盖的表面积（或者说，受到循环系统养分的部分）是血管长度的立方而非平方；这个进行质量交换的血管表面积等比例于新陈代谢速率，也就是说，新陈代谢速率等比例于血管长度的立方。另一个方向上，动物的质量等比例于体积，体积则等于表面积 A 乘以血管长度 l。最终，质量是血管长度的四次方；换言之，血管长度等比例于质量的四分之一次方。将质量带入血管长度，新陈代谢速率等比例于质量的四分之三次方。
看着这些逐渐递进的分析，感到一阵兴奋，因为想起了长久盘桓的一个念想——GDP 和人口并不是线性增长关系，一个人口 14 亿的国家 GDP 并非人口 1000 万国家的 140 倍，在历史、治理、制度之外，也许有着内在的 sublinear scaling 抑制作用。而且，和无趣的线性增长不同，nonlinear scaling 一定有内敛而优雅的机理和解释，正如视频的例子。
后续和 ChatGPT 聊了聊，虽说城市层面已经有了较为权威的结果（hyperlinear, 城市会带来经济的超额收益），国家层面仍然缺少学术界高度认可的机制研究，连系数都未能确定，一些研究认为在 1 左右，斯坦福则有一项研究有更偏向心中预期的结果，在 0.8 左右；他们认为对于越大的国家而言，内部越容易存在人口、地理等因素上的多样性；同一套法律、制度（甚至市场？）会产生强制磨平这些不一致的经济成本。想必会是一个很有意思的研究方向。
也许对这个话题的兴趣不限于社科方向。公司或组织为什么不能无限扩张？城市能够带来经济的超额增长，那么为什么人口不能无限地聚焦于一座城市，而似乎有增长上限？（另，这些问题应该都和表面积、体积和血管都有纠缠）诸如此类，细想来其影响至关重要而无处不在，也让我们的历史和社会不那么乏味（如果线性增长充斥一切，真是个蛮力至上的宇宙）。更何况，每个系数下大概都会埋藏着如同新陈代谢速率和血管长度之类优雅而简洁的解释，如同砂金一般明确指示着附近宇宙规律的宝藏。
关于睡前的胡思乱想。时间线操纵：一个能够操纵改变过去时间线的人，再给 TA 观测未来分支的能力，于是 TA 可以把主时间线（TA 原本出现的时间线）改变到一个（a. TA 自己仍然出现 b. 思想心智变化不大 c. 仍然有操纵过去时间线能力 d. 但是 desired outcome 出现了的）时间线。在 d 与其他条件并非完全不相容的情况下，能否解决一些悖论问题？